C2 macro schemes

It's interesting to construct $ C^2$ macro schemes on superspline subspaces of $ S^2_9$. The dimension of $ S^2_9$ itself is 545. For a macro element it is natural to impose $ C^4$ smoothness at the vertices of the macro tetrahedron. The dimension of the subspace of $ S^2_9$ that has that additional smoothness is 529. The number of natural data that need to be imposed is 264. The table below lists all possible combinations of symmetric smoothness conditions that can be imposed while still making it possible to interpolate to the data. (The "count" being 264 indicates that all 264 conditions can be imposed.) The table gives the additional smoothness imposed, and is sorted by increasing dimension. A range of values like(0-4) indicates that any number in that range will cause the dimension to assume the stated value. Thus, for example, there are a total of $ 2\times 3\times 6 \times 2 = 72$ possible sets of supersmoothness conditions in the first row that give a dimension of 280, and that are all equivalent. Double Clough-Tocher Super Splines                                                                                                                                                                                                
n V0 V4 V5 E01 E04 E05 E45 F014 F015 F045 dim count
1 2 5 6   0-1 0-2 0-5 1   0-1 280 264
2 2 0-4 6   0-1 0-2 5 1   0-1 280 264
3 2 0-5 0-5   0-1 0-2 5 1   0-1 292 264
4 2 4 6   0-1 0-2 0-4 1   0-1 296 264
5 2 0-3 6   0-1 0-2 4 1   0-1 296 264
6 2 0-3 6   0-1 0-2 0-3 1   0-1 304 264
7 2 5 5   0-1 0-2 0-4 1   1 308 264
8 2 5 5   0-1 2 0-4 1     308 264
9 2 5 5   0-1 0-1 0-4 1     312 264
10 2 5 0-4   0-1 0-2 4 1   1 312 264
11 2 5 0-4   0-1 2 4 1     312 264
12 2 5 6   0-1 0-2 0-5     0-1 314 264
13 2 5 0-4   0-1 0-1 4 1     316 264
14 2 5 0-4   0-1 0-2 0-3 1   1 320 264
15 2 5 0-4   0-1 2 0-3 1     320 264
16 2 0-4 5   0-1 0-2 4 1   1 324 264
17 2 0-4 5   0-1 2 4 1     324 264
18 2 4 6   0-1 0-2 5     0-1 324 264
19 2 5 0-5   0-1 0-2 5     0-1 326 264
20 2 0-4 0-4   0-1 0-2 4 1   1 328 264
21 2 0-4 0-4   0-1 2 4 1     328 264
22 2 0-4 5   0-1 0-1 4 1     328 264
23 2 3 6   0-1 0-2 5     0-1 328 264
24 2 0-2 6   0-1 0-2 5     0-1 329 264
25 2 0-4 0-4   0-1 0-1 4 1     332 264
26 2 4 5   0-1 0-2 0-3 1   1 332 264
27 2 5 0-4   0-1 0-1 3 1     336 264
28 2 4 0-5   0-1 0-2 5     0-1 336 264
29 2 5 4   0-1 0-1 0-2 1     336 264
30 2 4 5   0-1 2 0-3 1     336 264
31 2 0-3 5   0-1 0-2 0-3 1   1 340 264
32 2 3 0-5   0-1 0-2 5     0-1 340 264
33 2 4 5   0-1 0-1 0-3 1     340 264
34 2 4 6   1 0-2 0-4     0-1 340 264
35 2 4 6     0-2 0-4     1 340 264
36 2 0-2 0-5   0-1 0-2 5     0-1 341 264
37 2 5 5   0-1 0-2 0-4     1 342 264
38 2 5 5   0-1 2 0-4       342 264
39 2 4 0-4   0-1 0-2 0-3 1   1 344 264
40 2 0-3 5   0-1 2 3 1     344 264
41 2 3 6   1 0-2 4     0-1 344 264
42 2 3 6     0-2 4     1 344 264
43 2 0-2 6   1 0-2 4     0-1 345 264
44 2 0-2 6     0-2 4     1 345 264
45 2 5 0-4   0-1 0-2 4     1 346 264
46 2 5 0-4   0-1 2 4       346 264
47 2 5 0-3   0-1 0-1 2 1     348 264
48 2 5 3   0-1 0-1 0-1 1     348 264
49 2 0-3 5   0-1 0-1 3 1     348 264
50 2 4 0-4   0-1 2 3 1     348 264
51 2 0-3 5   0-1 2 2 1     348 264
52 2 3 5   0-1 2 0-1 1     348 264
53 2 0-2 5   0-1 2 0-1 1     349 264
54 2 0-3 0-4   0-1 0-2 0-3 1   1 352 264
55 2 5 0-2   0-1 0-1 0-1 1     352 264
56 2 0-3 5   0-1 0-1 2 1     352 264
57 2 3 5   0-1 0-1 0-1 1     352 264
58 2 4 6     0-2 0-4       352 264
59 2 3 6   1 0-2 0-3     0-1 352 264
60 2 3 6     0-2 0-3     1 352 264
61 2 0-2 5   0-1 0-1 0-1 1     353 264
62 2 0-2 6   1 0-2 0-3     0-1 353 264
63 2 0-2 6     0-2 0-3     1 353 264
64 2 5 0-4   0-1 0-2 0-3     1 354 264
65 2 5 0-4   0-1 2 0-3       354 264
66 2 5 5   0-1 0-1 0-4       354 264
67 2 0-3 0-4   0-1 2 3 1     356 264
68 2 3 6     0-2 4       356 264
69 2 0-2 6     0-2 4       357 264
70 2 5 0-4   0-1 0-1 4       358 264
71 2 4 0-4   0-1 2 2 1     360 264
72 2 4 4   0-1 2 0-1 1     360 264
73 2 4 0-3   0-1 2 0-1 1     364 264
74 2 4 0-4   0-1 0-1 3 1     364 264
75 2 4 5   0-1 0-2 4     1 368 264
76 2 4 5   1 2 4       368 264
77 2 0-3 0-4   0-1 0-1 3 1     372 264
78 2 0-3 0-4   0-1 2 2 1     372 264
79 2 4 0-4   0-1 0-2 4     1 372 264
80 2 4 0-4   1 2 4       372 264
81 2 3 5   0-1 0-2 4     1 372 264
82 2 3 5   1 2 4       372 264
83 2 0-2 5   0-1 0-2 4     1 373 264
84 2 0-2 5   1 2 4       373 264
85 2 3 0-4   0-1 0-2 4     1 376 264
86 2 4 4   0-1 0-1 0-2 1     376 264
87 2 3 6     0-2 0-3       376 264
88 2 4 5   0-1 0-2 0-3     1 376 264
89 2 3 4   0-1 2 0-1 1     376 264
90 2 3 0-4   1 2 4       376 264
91 2 0-2 0-4   0-1 0-2 4     1 377 264
92 2 0-2 4   0-1 2 0-1 1     377 264
93 2 0-2 0-4   1 2 4       377 264
94 2 0-2 6     0-2 3       377 264
95 2 5 0-4   0-1 0-1 3       378 264
96 2 5 4   0-1 0-1 0-2       378 264
97 2 3 0-3   0-1 2 0-1 1     380 264
98 2 4 5   1 0-1 4       380 264
99 2 4 5     2 4       380 264
100 2 0-2 0-3   0-1 2 0-1 1     381 264
101 2 4 0-4   1 0-1 4       384 264
102 2 4 0-4     2 4       384 264
103 2 3 5   1 0-1 4       384 264
104 2 3 5     2 4       384 264
105 2 0-2 5   1 0-1 4       385 264
106 2 0-2 5     2 4       385 264
107 2 4 0-4   0-1 0-2 0-3     1 388 264
108 2 4 0-3   0-1 0-1 2 1     388 264
109 2 0-3 4   0-1 0-1 2 1     388 264
110 2 3 0-4   1 0-1 4       388 264
111 2 3 5   0-1 0-2 0-3     1 388 264
112 2 3 0-4     2 4       388 264
113 2 4 5   1 2 0-3       388 264
114 2 0-2 0-4   1 0-1 4       389 264
115 2 0-2 5   0-1 0-2 0-3     1 389 264
116 2 0-2 0-4     2 4       389 264
117 2 2 6     0-2 0-2       389 264
118 2 0-1 6     0-2 2       389 264
119 2 5 0-3   0-1 0-1 2       390 264
120 2 5 3   0-1 0-1 0-1       390 264
121 2 4 3   0-1 0-1 0-1 1     392 264
122 2 3 4   0-1 0-1 0-1 1     392 264
123 2 4 5     0-1 4       392 264
124 2 0-2 4   0-1 0-1 0-1 1     393 264
125 2 0-1 6     0-2 0-1       393 264
126 2 5 0-2   0-1 0-1 0-1       394 264
127 2 4 0-2   0-1 0-1 0-1 1     396 264
128 2 4 0-4     0-1 4       396 264
129 2 3 5     0-1 4       396 264
130 2 0-2 5     0-1 4       397 264
131 2 0-3 0-3   0-1 0-1 2 1     400 264
132 2 3 0-4   0-1 0-2 0-3     1 400 264
133 2 3 0-4     0-1 4       400 264
134 2 4 0-4   1 2 3       400 264
135 2 4 5   1 0-1 0-3       400 264
136 2 4 5     2 0-3       400 264
137 2 3 5   1 2 3       400 264
138 2 0-2 0-4   0-1 0-2 0-3     1 401 264
139 2 0-2 0-4     0-1 4       401 264
140 2 0-2 5   1 2 3       401 264
141 2 3 3   0-1 0-1 0-1 1     408 264
142 2 0-2 3   0-1 0-1 0-1 1     409 264
143 2 3 0-2   0-1 0-1 0-1 1     412 264
144 2 4 0-4   1 2 2       412 264
145 2 4 5     0-1 0-3       412 264
146 2 4 0-4     2 3       412 264
147 2 3 0-4   1 2 3       412 264
148 2 4 4   1 2 0-1       412 264
149 2 3 5   1 2 0-2       412 264
150 2 3 5   1 0-1 3       412 264
151 2 0-2 0-2   0-1 0-1 0-1 1     413 264
152 2 0-2 0-4   1 2 3       413 264
153 2 0-2 5   1 0-1 3       413 264
154 2 0-2 5   1 2 2       413 264
155 2 4 0-3   1 2 0-1       416 264
156 2 0-2 5   1 2 0-1       417 264
157 2 4 0-4   1 0-1 3       424 264
158 2 4 0-4     2 2       424 264
159 2 3 5   1 0-1 0-2       424 264
160 2 4 4     2 0-1       424 264
161 2 3 5     2 3       424 264
162 2 0-2 5   1 0-1 2       425 264
163 2 0-2 5     2 3       425 264
164 2 4 0-3     2 0-1       428 264
165 2 0-2 5   1 0-1 0-1       429 264
166 2 4 0-4     0-1 3       436 264
167 2 3 0-4   1 0-1 3       436 264
168 2 3 0-4   1 2 2       436 264
169 2 3 0-4     2 3       436 264
170 2 4 4   1 0-1 0-2       436 264
171 2 3 5     2 0-2       436 264
172 2 3 5     0-1 3       436 264
173 2 0-2 0-4   1 0-1 3       437 264
174 2 0-2 0-4   1 2 2       437 264
175 2 0-2 0-4     2 3       437 264
176 2 0-2 5     0-1 3       437 264
177 2 3 4   1 2 0-1       440 264
178 2 3 0-3   1 2 0-1       444 264
179 2 0-2 4   1 2 0-1       445 264
180 2 4 0-3   1 0-1 2       448 264
181 2 4 4     0-1 0-2       448 264
182 2 3 5     0-1 0-2       448 264
183 2 0-2 0-3   1 2 0-1       449 264
184 2 0-2 5     2 2       449 264
185 2 4 3   1 0-1 0-1       452 264
186 2 2 5     2 0-1       453 264
187 2 4 0-2   1 0-1 0-1       456 264
188 2 0-1 5     2 0-1       457 264
189 2 4 0-3     0-1 2       460 264
190 2 3 0-4     0-1 3       460 264
191 2 3 0-4     2 2       460 264
192 2 3 4   1 0-1 2       460 264
193 2 0-2 0-4     0-1 3       461 264
194 2 0-2 5     0-1 2       461 264
195 2 0-2 4   1 0-1 2       461 264
196 2 4 3     0-1 0-1       464 264
197 2 3 4   1 0-1 0-1       464 264
198 2 3 4     2 0-1       464 264
199 2 2 5     0-1 0-1       465 264
200 2 4 0-2     0-1 0-1       468 264
201 2 3 0-3     2 0-1       468 264
202 2 0-1 5     0-1 0-1       469 264
203 2 0-2 4   1 0-1 0-1       469 264
204 2 3 0-3   1 0-1 2       472 264
205 2 0-2 0-3   1 0-1 2       473 264
206 2 0-2 0-4     2 2       473 264
207 2 3 3   1 0-1 0-1       480 264
208 2 2 4     2 0-1       481 264
209 2 3 0-2   1 0-1 0-1       484 264
210 2 3 4     0-1 2       484 264
211 2 2 0-3     2 0-1       485 264
212 2 0-2 3   1 0-1 0-1       485 264
213 2 0-1 4     2 0-1       485 264
214 2 3 4     0-1 0-1       488 264
215 2 0-2 0-2   1 0-1 0-1       489 264
216 2 0-1 0-3     2 0-1       489 264
217 2 3 0-3     0-1 2       496 264
218 2 0-2 4     0-1 2       497 264
219 2 3 3     0-1 0-1       504 264
220 2 2 4     0-1 0-1       505 264
221 2 3 0-2     0-1 0-1       508 264
222 2 0-2 0-3     0-1 2       509 264
223 2 0-1 4     0-1 0-1       509 264
224 2 2 3     0-1 0-1       521 264
225 2 2 0-2     0-1 0-1       525 264
226 2 0-1 3     0-1 0-1       525 264
227 2 0-1 0-2     0-1 0-1       529 264
227 0-1                   545 264

Double Clough-Tocher Super Splines